長岡亮介数学勉強会「A History of Abstract Algebra by I.Kleiner」 第3回(p3-5)

レポート https://akasakas.cool/wp-content/uploads/2020/05/第3回1.3-Al-Khwarizmi20190320勉強会.pdf

1 History of Classical Algebra
1.3 Al-Khwarizmi アルクワリズミ

イスラムの数学者たち、おそらく中でも最も際立っていたのは、Muhammad ibn- Musa al-Khwarizmi ムハマド イバムサ アルクワリズミであって、彼は720年頃から850年くらいまで生きたとされるが、“代数学におけるユークリッド”というように例えられる。というのは、代数学あるいは代数学の知識、“代数学”(そういうものがその当時あったとして)に関して、それを体系化し、それを独立した研究分野として確立した。現在の“algebra”代数学という言葉は、“Al-jabr”という彼の著書の中の言葉に由来する。

Al-Khwarizmi(アルゴリズムの語源になった)は、方程式の解法の基本的手順(方程式の両辺から同じ項は、消去できること)を2次方程式の解法に応用していた。彼は2次方程式を5つのタイプを分類した。

 次は、彼の解法と問題の一つの例である。
「正方形とその辺の10倍分だけ増加させられた時、39となる解を求めなさい。」
(即ち solve x^2 + 10x = 39).
 解:辺rootsの数(xの係数)を半分にしなさい。今日の例では、5が得られる。それを今度は2乗する。結果は25。39に加えると64になる。64となる正方形の辺、それは8を得る。その8から辺rootsの係数の半分即ち5を引く。残りは3。これが、探していた正方形の辺である。
Al-Khwarizmiの証明は、gnomon (グノーモン;平行四辺形から対角線上に頂点を持つ平行四辺形を取り除いたL字形の図形)を作図する。

今更ながら6世紀の証明の理解しかできていない自分に唖然とする。