投稿日: 投稿者: AkasakaSijuku

長岡亮介数学勉強会「A History of Abstract Algebra by I.Kleiner」 第10回（p19-20）

レポート　https://akasakas.cool/wp-content/uploads/2020/05/第10回2.1.2-Number-Theory20190501勉強会.pdf

音声　https://anchor.fm/tecum/episodes/10A-History-of-Abstract-Algebra-by-I-Kleiner-p19-20-edjaud

2 History of Group Theory
2.1.2 Number Theory　数論

ガウスのDisquisitiones Arithmeticae（数論講義）は、数学者たちを19世紀の丸々１００年を支配した。

ガウス記号を知っているよね、と言われても学習した記憶がない。プログラムのintみたいだが、負の数になると違ってくる。集合の概念がつかめなければ、18世紀以前の数学から脱皮できない。
素数５の因数分解は、(2+i)(2-i)となるなんて、なるほど・・・i(アイ)は変身（変心）するものだ。

いよいよ群の登場。４つのパターン。
　mを法とする(mod.m)整数加法群
５mod.7=5、５＾２mod.7=4、５＾３mod.7=6、５＾４mod.7=2、５＾５mod.7=3、５＾６mod.7=1、５＾７mod.7=5、〜ー＞７乗で戻る！

Φ関数とはどういう関数か？互いに素な自然数の個数のこと。12 と互いに素な 12 以下の自然数の個数は，12=2^2⋅3 より，12(1−1/2)(1−1/3)=4 個。素因数分解がカギ、この公式を覚えるだけじゃダメ、証明できなくちゃ・・・

Z＊p（ゼットピースター）の任意の要素が与えられた時、要素のorder(次数/位数)がp − 1の約数であることを示した。ここがキモ！　例えばpを素数7として整数4の場合を考える。4mod.7=4、4^２mod.7=2、4^３mod.7=1、4^４mod.7=4、4^５mod.7=2、4^６mod.7=1。だから p -1=6の約数3を位数とする要素も単位元となる！　

１のn乗根が巡回群をなしているということが、複素数を勉強して一番嬉しい話である。フェルマーの定理：x2 + y2は４で割ると必ず１余る。これは、ガウスの２次形式論と言って、とてもエレガントな理論である。証明も簡単であると。（私はやっていないが）


“長岡亮介数学勉強会「A History of Abstract Algebra by I.Kleiner」 第10回（p19-20）” への330件の返信

  5. 146superph! Been playing here for a bit now. Payouts are fast and they got a decent selection of games. Give it a try and see what you think! Ready to roll? Click here: 146superph

  6. Alright, phspin11, I gave you a shot! The slots are pretty lit. Fun graphics and solid gameplay. You can try it! Check it out here: phspin11

  7. Alright, alright, kv999game. New to this but heard its good. Lots of potential for wins. Hop on and get your game on! Test your luck here: kv999game

  10. Love the localized feel of this site. It makes the whole experience much more comfortable and exciting. Five stars from me. mx7kmx

  11. I’ve been looking for a platform like this for a while. The interface is smooth and the payouts are actually fast. Definitely my new favorite spot to chill and play idlionkasino

  12. Honestly surprised by the game variety here. Everything loads quickly and I didn’t run into any glitches. Highly recommend checking out pk666x if you want a fair experience

  14. mxbigwin777, huh? Alright, let’s see… registration’s quick and easy. The slots selection is decent, and I actually hit a small win! Payouts are relatively fast. Give mxbigwin777 a looksee, you might catch a lucky streak.

  15. mx37casino… not bad, not bad. The site loads fast and the layout is clean. Lots of different game options, so you won’t get bored easily. Customer service was responsive when I contacted them. See mx37casino to find your game!

  16. Gave mx37 site a browse. The site is clean, easy to understand and very user friendly. They also offer a variety of other services beyond just gaming. Jump over and give mx37 a try.

  18. Has anyone tried Jugabetmx? I’m curious about their games and betting options. Seems like a new platform, always looking for fresh places to play! Give it a shot: jugabetmx

  164. Salom, yarim yildan beri shu yerda vaqt o’tkazaman, shu sababli tajribamni yozib qo’yay dedim. Ochig’i, avvaliga unchalik umid qilmagandim — oldin ikkita konторada yechib olishda nerv buzilgandi. Bu yerda esa ayni damda meni ortiqcha ovoraga qo’ymadi.

    O’yinlar miqdori haqiqatan ham ko’p — hisoblamadim, biroq kamida 5000 ga yaqin. Ko’pincha Pragmaticning mashhur o’yinlarini aylantiraman: Gates of Olympus, Sweet Bonanza. Playn GOdan Book of Dead klassikasi ham turibdi, NetEntning eskirmagan ishlari ham yetarli. Yagona narsa jonimga tegdi — provayder bo’yicha saralash ozgina qo’pol ishlaydi, izlagan slotni topmaguncha biroz aylanasan.

    Live bo’limi alohida gap. Evolution Gamingning stollari bor, tirik dilerlar ishtirokida ruletka va blackjack, Crazy Time kabi shou-o’yinlar esa kechalari odam ko’p. Aloqam shahar sharoitida yaxshi, shu sabab uzilish sezmadim, lekin 4G da goh-goh sifat pasayadi. Yangi kelganlar uchun birinchi depozitga 100% bonus va 100 bepul spin taklif qilinadi, aylantirish sharti 35x atrofida — rostini aytsam bu yengil shart emas, shuning uchun men ko’pincha bonussiz o’ynayman. Depozitsiz promo ham chiqib turadi, joriy takliflarni [url=https://sonmezteks.com]888starz uz[/url] orqali tekshirib ko’ring.

    Registratsiya tez bo’ldi, eng kam to’ldirish arzimagan — men 10 000 so’m chamasida boshlagandim. Pul kiritish-chiqarishda Visa va Mastercard, e-hamyonlar va kripto ishlaydi. USDT bilan yechish mening holimda 20-30 daqiqa davom etdi, karta bilan esa 24 soatgacha kutdim. Hujjat tekshiruvi talab qilingan edi, albatta — pasport surati jo’natdim, tez ko’rib chiqishdi.

    Smartfonda ishlash yomon emas, Android uchun ilova to’g’ridan-to’g’ri yuklab olinadi, sayt versiyasi ham yaxshi ishlaydi. Support onlayn chatda ruschada tez javob beradi, o’zbek tilida bo’lsa har doim ham emas — aynan shu joyi ozgina yoqmadi. Ruxsatnomasi Curacao, demak bizda hammasi o’z mas’uliyatingizda — buni bilib turing. O’zim oyiga qancha o’ynashimni oldindan belgilab olaman va shundan oshirmayman.

  167. Откройте для себя комфорт и стиль с [url=https://www.divany-premium-klassa.ru/]дизайнерские диваны на заказ москва[/url] — идеальный выбор для тех, кто ценит эксклюзивность и безупречное качество.
    Дизайнерские диваны часто служат акцентом в интерьере.

    Диваны с подлокотниками и регулировкой спинки дают больше вариантов использования.

    Обивочные материалы диктуют уход и долговечность дивана.

    Но можно найти бюджетные варианты с характером и хорошей сборкой.

  174. Вывод из запоя в Санкт-Петербурге требуется, когда длительное употребление алкоголя приводит к выраженному похмельному или абстинентному синдрому, а самостоятельно прекратить пить становится сложно или небезопасно. Вывод выполняется на дому либо в клинике: формат врач выбирает с учетом тяжести запоя, возраста пациента, длительности алкогольной зависимости, хронических болезней и общего самочувствия. Нарколог может приехать на дому круглосуточно, провести осмотр пациента, подобрать капельницу и начать лечение. При тяжелом течении алкоголизма лечение организуют в стационаре, где доступны постоянное наблюдение, диагностика и расширенная программа восстановления.
    Подробнее – [url=https://s.vivod-iz-zapoya-v-sankt-peterburge16.ru/]вывод из запоя с выездом[/url]

  175. Незамедлительно после вызова нарколог прибывает на дом для проведения первичного осмотра. Специалист измеряет жизненно важные показатели, такие как пульс, артериальное давление и температура, и собирает подробный анамнез. Это позволяет оценить степень интоксикации и оперативно разработать индивидуальный план лечения.
    Получить больше информации – http://vyvod-iz-zapoya-murmansk0.ru

  188. Эта медицинская заметка содержит сжатую информацию о новых находках и методах в области здравоохранения. Мы предлагаем читателям свежие данные о заболеваниях, профилактике и лечении. Наша цель — быстро и доступно донести важную информацию, которая поможет в повседневной жизни и понимании здоровья.
    Посмотреть всё – [url=https://northern-clinic.ru/kodirovanie-ot-alkogolizma/]кодирование от алкоголизма[/url]

  190. Самостоятельное прерывания запоя может сопровождаться бессонницей, паникой, судорожными реакциями и алкогольным психозом. Отказ от спиртного при сформировавшейся физической зависимости должен проходить под наблюдением специалиста. Нарколог оценивает особенности конкретного случая, подбирает лекарства и следит за эффектом процедуры.
    Изучить вопрос подробнее – [url=https://s.vyvod-iz-zapoya-v-krasnoyarske17.ru/]нарколог вывод из запоя в Красноярске[/url]

  191. Вывод из запоя в Красноярске — медицинская помощь человеку, который длительное время употребляет алкоголь и не может самостоятельно прекратить пить без выраженного ухудшения самочувствия. Наркологическая помощь направлена на безопасное прерывание запойного состояния, уменьшение интоксикации, снятие абстинентного синдрома, восстановление водно-солевого баланса и контроль работы сердца, печени, почек, нервной системы и головного мозга. Мы работаем круглосуточно, включая выходные и праздники, поэтому вызвать нарколога можно в любой день и время. Если вам нужен вывод из запоя на дому круглосуточно, наши специалисты готовы прийти на помощь в любое время суток.
    Получить больше информации – [url=https://n.vyvod-iz-zapoya-v-krasnoyarske17.ru/]скорая вывод из запоя[/url]

  214. Ну что, опять эта кухонная эпопея… У меня тоже был такой квест. Сидел вечерами — голова кругом. Родственники советуют другое, а истина у производителей. Я когда искал сделал важный вывод: лучше сразу смотреть заводские коллекции. Собственно говоря — там и цены адекватнее. Вот я, например потратил неделю на мониторинг, а в итоге осознал, что удобнее всего иметь под рукой один толковый источник. И как раз попался на глаза ресурс, где всё разложено по полочкам. каталог современных кухонь на заказ [url=https://zakazat-kuhnyu-nvd.ru]https://zakazat-kuhnyu-nvd.ru[/url] Признаюсь, был приятно удивлен — и размеры указаны четко. Я сразу отложил в закладки, чтоб не потерять. И это реально упростило задачу. Когда видишь эталон, решение приходит быстрее. В общем, делюсь находкой — надеюсь, поможет. И про столешницы — всё в одном месте. Так что не спешите, а лучше изучите вопрос. Удачи в поисках!

  231. Информация об обращении не передается третьим лицам, а детали лечения обсуждаются только с пациентом.
    Узнать больше – [url=https://narkolog-na-dom-v-lyubercah14-1.ru/]вызов нарколога на дом[/url]

  245. Схема помощи зависит от состояния, стажа употребления, противопоказаний и дальнейших целей лечения.
    Подробнее тут – [url=https://vyvod-iz-zapoya-v-himki1.ru/]vyvod-iz-zapoya-vyzov[/url]

  251. Общаемся без осуждения и давления, сохраняя спокойную атмосферу для пациента и семьи.
    Подробнее тут – [url=https://narkolog-na-dom-v-lyubercah14-2.ru/]vyzov-narkologa-na-dom-kapelnica[/url]

  261. йога-тур сайт Современный йога ретрит — это уникальная возможность полностью перезагрузиться и отдохнуть от городской суеты. Популярные ретрит йога туры предлагают насыщенную программу с медитациями и телесными практиками. Выберите подходящее направление для восстановления внутренних сил.

  296. Состояние пациента отслеживается на каждом этапе, от первичной консультации до дальнейших рекомендаций.
    Исследовать вопрос подробнее – [url=https://kodirovanie-ot-alkogolizma-odintsovo2.ru/]kodirovanie ot alkogolizma ceny[/url]

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 ※ が付いている欄は必須項目です