レポート https://akasakas.cool/wp-content/uploads/2020/05/第10回2.1.2-Number-Theory20190501勉強会.pdf
音声 https://anchor.fm/tecum/episodes/10A-History-of-Abstract-Algebra-by-I-Kleiner-p19-20-edjaud
2 History of Group Theory
2.1.2 Number Theory 数論
ガウスのDisquisitiones Arithmeticae（数論講義）は、数学者たちを19世紀の丸々１００年を支配した。
ガウス記号を知っているよね、と言われても学習した記憶がない。プログラムのintみたいだが、負の数になると違ってくる。集合の概念がつかめなければ、18世紀以前の数学から脱皮できない。
素数５の因数分解は、(2+i)(2-i)となるなんて、なるほど・・・i(アイ)は変身（変心）するものだ。
いよいよ群の登場。４つのパターン。
mを法とする(mod.m)整数加法群
５mod.7=5、５＾２mod.7=4、５＾３mod.7=6、５＾４mod.7=2、５＾５mod.7=3、５＾６mod.7=1、５＾７mod.7=5、〜ー＞７乗で戻る！
Φ関数とはどういう関数か？互いに素な自然数の個数のこと。12 と互いに素な 12 以下の自然数の個数は，12=2^2⋅3 より，12(1−1/2)(1−1/3)=4 個。素因数分解がカギ、この公式を覚えるだけじゃダメ、証明できなくちゃ・・・
Z＊p（ゼットピースター）の任意の要素が与えられた時、要素のorder(次数/位数)がp − 1の約数であることを示した。ここがキモ！ 例えばpを素数7として整数4の場合を考える。4mod.7=4、4^２mod.7=2、4^３mod.7=1、4^４mod.7=4、4^５mod.7=2、4^６mod.7=1。だから p -1=6の約数3を位数とする要素も単位元となる！
１のn乗根が巡回群をなしているということが、複素数を勉強して一番嬉しい話である。フェルマーの定理：x2 + y2は４で割ると必ず１余る。これは、ガウスの２次形式論と言って、とてもエレガントな理論である。証明も簡単であると。（私はやっていないが）