レポート https://akasakas.cool/wp-content/uploads/2020/05/第9回2.1.1-Classical-Algebra20190424勉強会.pdf
音声 https://anchor.fm/tecum/episodes/9A-History-of-Abstract-Algebra-by-I-Kleiner-p17-19-edib2p
2 History of Group Theory
群論の入門編で議論された主な概念の起源、定理、および一般的な理論について概説する。群論の進化に関する「物語ストーリー」は1770年に始まり、20世紀に拡大したが、主要な発展は19世紀に起こった。その世紀の一般的な数学的特徴の一つに、人間の活動としての数学の見方、つまり物理的状況を参照せず、または物理的状況からの動機なしで可能になったこと。これは革命と呼んでもいい。
2.1 Sources of group theory 群論の4つの源
(a) 古典代数（ラグランジュ、1770）
(b) 数論Number theory (Gauss, 1801)
(c) 幾何Geometry (クラインKlein, 1874)
(d) 解析Analysis (Lie, 1874; ポワンカレPoincaré and Klein, 1876)
2.1.1 Classical Algebra古典代数
ラグランジュが1770年「代数方程式の解に関する省察」を書いた当時の代数学の主な問題は、多項式に関するものだった。 そこには根の存在と本質を扱う“理論的な”問題がありました。
方程式の根たちの置換の研究は。代数方程式におけるラグランジュ一般理論の礎となった。この置換の研究は、彼が頭の中で考え、“方程式の解の真の原理”を形成した。たとえば、f（x）が根x1、x2、x3、x4を持つ4次方程式であるならば、R（x1、x2、x3、x4）はx1x2 + x3x4と取ることができ、この関数はx1、x2、x3、x4の24個の置換のもとで異なる値は３個しかとらない。