音声 https://anchor.fm/tecum/episodes/A-History-of-Abstract-Algebra-by-I-Kleiner-p8-10-ed8vih
1 History of Classical Algebra
1.6 Algebraic notation: Viète and Descartes 代数的記号法 ビエタとデカルト
３千年もの間、記号なしに代数学が発展してきた。代数学に対しての記号表記の導入と完成は、16世紀と17世紀初めに主にビエタとデカルトによってなされた。
ビエタの基本的なアイデアは、任意の係数（定数）を方程式に導入し、そしてこれらを方程式の未知数（変数）と区別することであった。彼は子音(B, C, D, . . .) を定数とし、母音(A, E, I, . . .)を変数とした。これは有名な話です。
シナゴゲとアナリキケって知ってる？ギリシャ語で、（さすが数学の祖だ）、
「method of synthesis」は、シナゴゲに相当するもので、総合の方法というもので、「method of analysis」は、分析の方法。シナゴゲというのは、答えがあるとすれば、こうでなくてはならない、という理論をいう。それに対して答えがまさにそうであるということを分析的に論ずることを、解析と言う。
解析は総合に比べて、一段低い位置にあった訳ですが、近世に実はその解析にこそ命があると、解析と総合の地位の逆転が起こるわけです。これが数学史の歴史の中で最も重要な事です。
ビエタの欠点
(ⅰ) 彼の表記法は、「短縮」だった。
(ⅱ) ビエタは、代数表記において、全ての項は同一次数を持たなければならないと“同次性”を要求した。
(ⅲ) 代数的解は幾何学的証明であった。ビエタといえども例外ではなかった。
(ⅳ) ビエタは方程式の根を正の実数に限定した。
２千年の間、幾何学は、数学の言語となるべく大きい位置を持っっていたけれど、今や代数学が数学の言語としての役割を果たし始めた。