2次方程式は究極のところ x ^2=定数 例えば x ^2=9、x ^2=2、そういう方程式に還元できるということですね。 このことこそが2次方程式論の最大のポイントでありまして、因数分解を使うとか解の公式を使うとか、そんなのはどうでもいいわけです。
実は放物線を表す y=ax^2+bx +c は、y= ax ^2というものを単に平行移動しただけのものにすぎないです。 さらにy= a x ^2とあらわされる放物線は、y= x ^2という放物線を、原点を相似の中心として相似に拡大するとか縮小するそういう変形をしただけです。 本質的には2次関数は、y= x ^2だけであるといってよい。
2.1 Sources of group theory 群論の4つの源 (a) 古典代数(ラグランジュ、1770) (b) 数論Number theory (Gauss, 1801) (c) 幾何Geometry (クラインKlein, 1874) (d) 解析Analysis (Lie, 1874; ポワンカレPoincaré and Klein, 1876)
この話題についての最も包括的な仕事は、1830年のピーコック(解析協会のリーダー)のTreatise of Algebra(代数学論)であった。ピーコックのthe Principle of Permanence of Equivalent Forms(等値形式の恒久普遍原理)は、本質的に記号代数学の法則が算術的代数学の法則になると言っている。